FEM - Finite Elemente Methode
Die Methode der finiten Elemente ist das am häufigsten routinemäßig eingesetzte Verfahren zur Berechnung komplexer Strukturen im Maschinen- und Apparatebau, der Fahrzeugtechnik, der Luft- und Raumfahrt sowie im Bauwesen. In diesen Bereichen der Strukturmechanik wurde die FEM zuerst eingesetzt bzw. eigens dafür entwickelt.
Weitere Einsatzgebiete kann man global dort sehen, wo physikalische Erscheinungen durch partielle, orts- bzw. zeitabhängige Differentialgleichungen beschrieben werden. Im einzelnen wären hier zu nennen:
- Wärmeleitung
in festen Körpern; Temperaturverteilungen, Zeitverläufe;
- Hydro- und Aerodynamik,
Strömung flüssiger und gasförmiger Medien im Bereich unregelmäßiger Umrandung;
- elektrische und magnetische Felder,
Bauteile mit unregelmäßiger Umrandung bzw. inhomogener Zusammensetzung.
Nun sollte man aber nicht die FEM als Allheilmittel für sämtliche neuartigen und ungelösten Feldprobleme ansehen, denn zur Lösung einer derartigen Aufgabe ist es erforderlich, das der FEM zugrunde liegende Modell zu entwickeln bzw. ein bereits vorhandenes auf seine Verwendbarkeit zu überprüfen.
Die Finite-Elemente-Methode ist nur eines von vielen Iterationsverfahren, die bei Feldproblemen eingesetzt werden. Zwei wichtige andere Diskretisierungsverfahren seien neben der FEM genannt:
- Randelementmethode (REM, englisch: BEM - boundary element method),
Unterteilung des Randes in Elemente und Einführung von Randknoten. Einführung von Ansatzfunktionen im Randelement. Überführung der Differentialgleichungen unter Verwendung der Lösungen aus den bekannten Randbedingungen in Integralgleichungen.
- Finite-Differenzen-Methode (FDM),
Unterteilung in Gitterpunkte auf den Koordinatenlinien im Bereich. Einführung von Differenzenquotienten bezüglich der Gitterpunkte.
- Finite-Element-Methode (FEM),
Unterteilung des Bereiches in Elemente. Einführung von Ansatzfunktionen im Element. Umwandlung der Differentialgleichungen durch integrale Mittelwertbildung.
Im folgenden sollen aber weniger die Grundlagen der FEM behandelt werden, dazu gibt es (reichlich) Literatur. Viel mehr Augenmerk soll den Mitteln und Methoden geschenkt werden.
- K. Knothe, H. Wessels: Finite Elemente, Springer-Verlag 1991, ISBN 3-540-53696-5
- ANSYS - SAS IP Inc.
Version 8.0 verfügbar.
- COSMOS/M - Structural Research & Analysis Corp.
In der INTERNET-Welt gibt es einige HomePages, die sich mit der Problematik der FEM beschäftigen. Wie es sich für ein WorldWideWeb gehört, existieren darin gegenseitige Querverweise. Im folgenden sind wichtige Einstiegspunkte wiedergegeben:
- Thomas APEL "Anisotrope finite Elemente" (Fakultät für Mathematik, TU Chemnitz - Deutschland)
- Douglas N. ARNOLD (Dept. of Mathematics, Penn State University, Pennsylvania PA - USA)
- Wayne CHRISTOPHER ICEM CFD Engineering, Berkeley CA - USA
CFD WWW home pages list,
Bücher,
Shareware,
Public Domain
kommerzielle Produkte
- Andrew A. JOHNSON fluid flow problems, parallel computing, automatic mesh generation (Army High Performance Computing Research Center, University of Minnesota, Minneapolis MN - USA)
- Prof. Christopher R. JOHNSON Computer Science Department, University of Utah, Salt Lake City - USA
adaptive methods for partial differential equations, automatic mesh generation, numerical analysis, large scale computational problems in medicine, scientific visualization
- Jonas LARSSON "Computational Fluid Dynamics (CFD) Resources Online" (Dept. of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, Göteborg - Schweden)
- Ian McPHEDRAN und Roger YOUNG "Internet Finite Element Resources", Konferenzen, Newsgruppen, Homepages, Software, Bücher (Saskatchewan - Canada)
- Robert SCHNEIDERS "Finite element mesh generation" (Lehrstuhl für Angewandte Mathematik, insbesondere Informatik, RWTH Aachen - Deutschland)
- Prof. Dr. Willi SCHÖNAUER Numerikforschung für Supercomputer, Universität Karlsruhe - Deutschland
partial differential equations, finite difference method, finite element method, linear solvers
- Stephen A. VAVASIS "QMG project - mesh generation" (Cornell University Ithaca, NY - USA)
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p5hevo@rz.uni-jena.de
Jena, den 19. November 1995, zuletzt bearbeitet am 2. Dezember 2003 © Hmg.